Построить код БЧХ с k=50 и t=2, определить параметры кода, определить скорость кода и вероятность неправильного исправления ошибки, при p=10- 2. Развитие кодов Хэмминга. Коды БЧХ являются циклическими и позволяют исправлять множественные ошибки. Картинки Ржд далее. Данный вид кодов предоставляет. Реферат на тему: «Циклические коды. МИНСК, 2009. Циклические коды. Циклическим кодом называется линейный блоковый (n,k)- код. Главная » Рефераты » Текст работы «Циклические коды. Коды БЧХ - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника». Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема бчх класс циклических кодов исправляющих многократные ошибки. Отличие методики построения кодов бчх от.

Циклические коды. Коды БЧХБЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИкафедра РЭСреферат на тему: «Циклические коды. Коды БЧХ»МИНСК, 2.

Циклические коды. Циклическим кодом называется линейный блоковый (n,k)- код, который характеризуется свойством цикличности, т. Многочлен g(x) называется порождающим. Как следует из определения, в циклическом коде кодовые слова представляются в виде многочленов где n - длина кода; - коэффициенты из поля GF(q). Если код построен над полем GF(2), то коэффициенты принимают значения 0 или 1 и код называется двоичным. Такой код называется q- ным.

Длина циклического кода называется примитивной и сам код называется примитивным, если его длина n=qm. GF(q). Если длина кода меньше длины примитивного кода, то код называется укороченным или непримитивным. Как следует из определения общее свойство кодовых слов циклического кода - это их делимость без остатка на некоторый многочлен g(x), называемый порождающим. Результатом деления двучлена xn. При декодировании циклических кодов используются многочлен ошибок e(x) и синдромный многочлен S(x).

Многочлен ошибок степени не более (n- 1) определяется из выражения где - многочлены, отображающие соответственно принятое (с ошибкой) и переданное кодовые слова. Ненулевые коэффициенты в е(x) занимают позиции, которые соответствуют ошибкам. Пример. Синдромный многочлен, используемый при декодировании циклического кода, определяется как остаток от деления принятого кодового слова на порождающий многочлен, т. Эта таблица содержит список многочленов ошибок и список соответствующих синдромов, определяемых из выражения (см. В процессе декодирования по принятому кодовому слову вычисляется синдром, затем в таблице находится соответствующий многочлен е(х), суммирование которого с принятым кодовым словом дает исправленное кодовое слово, т.

Допустим, что длина кода n=7, то результат приводим по mod x. При построении и декодировании циклических кодов в результате деления многочленов обычно необходимо иметь не частное, а остаток от деления.

Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема в каталоге лучших рефератов сети, всего более 500 000 работ. 3.1.4 Циклические коды, исправляющие пакеты ошибок. Можно сделать. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) - класс циклических кодов, исправляющих. Таким образом, в результате написания реферата, пришли к выводу, что коды.

Поэтому рекомендуется более простой способ деления, используя не многочлены, а только его коэффициенты (вариант 2 в примере). Матричное задание кодов. Циклический код может быть задан порождающей и проверочной матрицами. Для их построения достаточно знать порождающий g(x) и проверочный h(x) многочлены. Для несистематического циклического кода матрицы строятся циклическим сдвигом порождающего и проверочного многочленов, т. Строки матрицы Rk,r. Ik. ; i - номер строки матрицы Rk,r.

Существуют специальные таблицы по выбору g(x) в зависимости от предъявляемых требований к корректирующим возможностям кода. Однако у каждого циклического кода имеются свои особенности формирования g(x). Поэтому при изучении конкретных циклических кодов будут рассматриваться соответствующие способы построения g(x). Коды БЧХОдним из классов циклических кодов, способных исправлять многократные ошибки, являются коды БЧХ. Примитивным кодом БЧХ, исправляющим tu. GF(q), для которого элементы являются корнями порождающего многочлена.

Здесь a - примитивный элемент GF(qm. Порождающий многочлен определяется из выражения где f. Число проверочных элементов кода БЧХ удовлетворяет соотношению Пример. Исходя из определения кода БЧХ корнями многочлена g(x) являются: , где a - примитивный элемент GF(qm.

Порождающий многочлен определяется из выражения где f. Минимальный многочлен элемента b поля GF(qm. Значения минимальных многочленов будут следующими: Так как f. На практике при определении значений порождающего многочлена пользуются специальной таблицей минимальных многочленов (см. По заданной длине кода n и кратности исправляемых ошибок tu. Для этого из колонки, соответствующей параметру m, выбираются многочлены с порядками от 1 до j, которые в результате перемножения дают значение g(x). В выражении для g(x) содержаться минимальные многочлены только для нечетных степеней a, так как обычно соответствующие им минимальные многочлены четных степеней a имеют аналогичные выражения.

Например, минимальные многочлены элементов соответствуют минимальному многочлену элемента a. Определяем значения m и j. Из таблицы минимальных многочленов в соответствии с m=5 и j=5 получаем Заданные исходные данные: n и tu. Такое положение снижает эффективность полученного кода, так как часть информационных разрядов вообще не используется. Согласно выражению для примитивного кода n=2m.

Следовательно, код будет иметь n=6. Неиспользованных информационных разрядов будет 1. Подобное несоответствие в ряде случаев можно устранить, применяя непримитивный код БЧХ.

Непримитивным кодом БЧХ, исправляющим tu. GF(q), для которого элементы являются корнями порождающего многочлена. Здесь bi. - непримитивный элемент GF(qm.

Порядком элемента bi. Порождающий многочлен непримитивного кода БЧХ, по аналогии с примитивным кодом, определяется из выражения - минимальные многочлены элементов поля GF(qm. Пример. Из таблицы непримитивных элементов GF(2m. Приложение Таблица 1. Разложение бинома хn. Примечание. Все сомножители представлены в восьмеричной форме.

Таблица 2. Элементы поля GF(1. GF(2) по примитивному многочлену a(z)=z. Таблица 3. Элементы поля GF(1. GF(4) по примитивному многочлену f(z)=z. Таблица 4. Элементы поля GF(4) как расширение GF(2) по примитивному многочлену f(z)=z. Таблица 6. Элементы поля GF(8) как расширение GF(2) по примитивному многочлену f(z)=z. Таблица 7. Непримитивные элементы поля GF(2m.

Таблица 8. Минимальные неприводимые многочлены в поле GF(2m. Такими являются GF(2. Так как j=2tu. - 1=2(2- 1=3, то выражение для g(x) будет иметь вид где f. Значения этих многочленов следующие: Выражения для f. GF(2m. ) и порядковые номера сомножителей g(x). Для рассмотренного примера m=6, а порядковые номера равны 3 и 9.

ЛИТЕРАТУРА1. Лидовский В. И. Теория информации.

Метрология и радиоизмерения в телекоммуникационных системах. Учебник для ВУЗов. Цапенко М. П. Измерительные информационные системы.

Теория передачи сигналов. М: Радио и связь, 2. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение.